Limit (SBMPTN 15 – Kode 502)

Latihan Matematika

[9] NIlai $latex displaystyle lim_{xto 1}frac{left(sqrt{5-x}-2right)left(sqrt{2-x}+1right)}{1-x}$

  1. $latex -dfrac{1}{2}$

  2. $latex -dfrac{1}{4}$

  3. $latex dfrac{1}{8}$

  4. $latex dfrac{1}{4}$

  5. $latex dfrac{1}{2}$

Jawab :

Jika dicek untuk nilai x = 1 faktor yang membuat nol adalah penyebut dan faktor pertama pembilang. Dengan menggunakan sifat limit

$latex displaystyle begin{aligned}
&lim_{xto 1}frac{left(sqrt{5-x}-2right)left(sqrt{2-x}+1right)}{1-x}
&= lim_{xto 1}frac{sqrt{5-x}-2}{1-x}cdot lim_{xto 1}left(sqrt{2-x}+1right)~~~~~(text{L’Hospital})
&= lim_{xto 1}frac{frac{-1}{2sqrt{5-x}}}{-1}cdot lim_{xto 1}left(sqrt{2-x}+1right)
&= frac{1}{2sqrt{5-1}}cdot left(sqrt{2-1}+1right)
&= left(frac{1}{4}right)(2)
&= frac{1}{2}
end{aligned}$

Jawaban : E

catatan :

$latex boxed{~lim_{xto a} left[ f(x)cdot g(x) right]=lim_{xto a} f(x)cdotlim_{xto a} g(x)~}$

Dalil L’Hospital
$latex boxed{~lim_{xto a}frac{f(x)}{g(x)}=lim_{xto a}frac{f'(x)}{g'(x)}~}$

View original post

Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

Istana Mengajar

Rumus umum aturan faktorial.

n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3)!

Rumus umum Permutasi.

nPr = n!/(n – r)!

Rumus umum Permutasi Melingkar.

(n-1)!

Rumus umum Kombinasi

nCr = n!/(r!(n – r)!)

Rumus umum Peluang

P = n(A)/n(S)

1. Nilai n yang memenuhi untuk nP5 = 9. (n-1)P4 ?

Penyelesaian:

Morsmordre1716Jadi nilai n = 9.

2. Jika (n+2)C5 = 2. (n+1)C4. Maka nilai dari 2n + 3 adalah…

Penyelesaian:

Morsmordre1717Didapat nilai n = 8. Jadi nilai 2n + 3 = 2.8 + 3 = 19.

3. Buktikan mengapa 0! = 1 ?

Penyelesaian:

Seperti yang kita tahu, misalnya:

4! = 4x3x2x1

6! = 6x5x4x3x2x1

1! = 1.

Dengan beberapa contoh ini dapat disimpulkan bahwa:

n! = n x (n – 1)!

Kemudian kita dapat bagi setiap sisi dengan n.

n!/n = [n x (n – 1)!]/n

n!/n = (n – 1)!

Nah…

View original post 426 more words